题目内容
3．已知圆C经过抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；
（2）设直线2x-y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．
分析 （1）求出抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；
（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．
解答 解：（1）抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）
所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点（2，2），圆的半径是$\sqrt{5}$，
于是圆C的方程为（x-2）2+（y-2）2=5．…（6分）
（2）圆心C到直线2x-y+2=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$…（9分）
|AB|=2$\sqrt{5-\frac{16}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$…（12分）
点评 此题考查了圆C的方程，考查直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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14．下列函数中，与函数y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$有相同定义域的是（ ）
| A． | f（x）=lnx | B． | $f（x）=\frac{1}{x}$ | C． | f（x）=|x| | D． | f（x）=ex |
18．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 若l∥α，l∥β，则α∥β | B． | 若α⊥β，l∥α，则l⊥β | C． | 若α⊥β，l⊥α，则l∥β | D． | 若l∥α，l⊥β，则α⊥β |
8．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，A=2B，那么b的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{2}$） | B． | （1，2） | C． | （$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2） | D． | （$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$） |
15．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，∠A=60°，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，则$\frac{2absinC}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$=（ ）
| A． | -5$\sqrt{3}$ | B． | -4$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 5$\sqrt{3}$ |