题目内容
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是（ ）
分析：只需证明四边形EFGH为平行四边形，再证明相邻的边垂直即可．
解答：证明：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴连接EH，EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC⊥BD，
所以∠HEF=90°．
所以四边形EFGH为矩形．
故选C．
∴连接EH，EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC⊥BD，
所以∠HEF=90°．
所以四边形EFGH为矩形．
故选C．
点评：本题考查简单几何体的性质和应用，证明矩形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边垂直．
练习册系列答案
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如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且