Question

（理科）已知随机变量服从正态分布N（M，4），且P（ξ＜-2）+P（ξ≤0）=1，则M=

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

D
分析：由对称性得图象关于x=M对称且结合题意得到P（ξ＜-2）=P（ξ＞0），从而得出-2和0关于直线x=M对称，利用中点坐标公式求出M的值．
解答：∵P（ξ＜-2）+P（ξ≤0）=1，
∴P（ξ＜-2）=1-P（ξ≤0），
即P（ξ＜-2）=P（ξ＞0），
由于随机变量ξ服从正态分布N（M，4），
曲线关于x=M对称，
P（ξ＜-2）=P（ξ＞0）表明-2和0关于直线x=M对称，
∴M==-1
故选D．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布．正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．