Question

设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

Answer 1

【答案】分析：根据f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0知故函数在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）
解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0
∴
∴函数在R上为单调增函数
∵a＜x＜b
∴
∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）
故选B
点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题．