Question

抛物线y²=2px的焦点为F，一直线交抛物线于A，B且，则该直线的倾斜角为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，作出抛物线与直线AB的图象，利用抛物线的定义将曲线上的点到焦点的距离转化为曲线上的点到准线的距离，借助几何图形可判断直线AB的倾斜角，从而可得答案．
解答：解：当点A在第一象限、点B在第四象限时，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，
设||=m，||=3m，则由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，
∴||=4m，||=2m，
∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=，故该直线的倾斜角为 ．
当点A在第四象限、点B在第一象限时，
同理可以求得直线的斜率k=-，该直线的倾斜角为-．
故答案为  或．
点评：本题考查抛物线的概念，突出考查抛物线定义的灵活运用，体现转化、数形结合的数学思想，属于基础题．