Question

2．设a，b，c，d∈R，a²+b²=c²+d²=1，求abcd的最大值．

Answer 1

分析 运用基本不等式，a²+b²≥2|ab|，c²+d²≥2|cd，再同向相乘即可求得最值．

解答 解：根据基本不等式，
1=a²+b²≥2|ab|，---------①
1=c²+d²≥2|cd|，---------②
将以上两式同向相乘得，
1≥4|abcd|，
所以，abcd∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]，
故abcd的最大值为$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，以及不等式同向相乘原理，属于简单题．