Question

【题目】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据周期函数的性质和函数值域的性质得x∈[1，2]，[2，3]， [-1，0]的值域，即可求解

g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）＝g（x+1）

函数在区间[0，1]（正好是一个周期区间长度）的值域是[﹣2，5]

令x+1＝t，当x∈[0，1]时，t＝x+1∈[1，2]

此时，f（t）＝2t-g（t）＝2（x+1）-g（x+1）＝2x-g（x）+2

所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[0，7]…（1）

同理，令x+2＝t，在当x∈[0，1]时，t＝x+2∈[2，3]

此时，f（t）＝2t-g（t）＝2（x+2）-g（x+2）＝2x-g（x）+4,

所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[2，9]…（2）

同理，令x-1＝t，在当x∈[0，1]时，t＝x-1∈[-1，0]

此时，，f（t）＝2t-g（t）＝2（x-1）-g（x-1）＝2x-g（x）-2,

所以，当t∈[-1，0]时，f（t）∈[-4，3]…（3）

综上结合（1）（2）（3）得在区间上的值域为

故答案为：