Question

【题目】已知集合，集合，集合．

（1）用列举法表示集合C；

（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2702个．

【解析】

（1）先求出集合A，B，进而可得集合；（2）的每一元素在“总和”中均出现次，进而可得答案；（3）集合有个子集，不同的有序集合对有个，去除满足和的元素个数，可得答案．

（1）∵集合，

集合，

集合．

（2）时，对的任一元素，因为共有6个元素，

故含有元素的子集为个，

故的每一元素在“总和” 中均出现次，

故；

（3）集合有个子集，不同的有序集合对有个．

若，并设中含有个元素，

则满足的有序集合对有个，

同理，满足的有序集合对有个，

故满足条件的有序集合对的个数为．