Question

已知f(x)=

(1-3a)x-2a，x＜1 x2+ax-1，x≥1

是（-∞，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范为

1

6

≤a＜

1

3

，

．

Answer 1

分析：要使函数f（x）在R上递增，则有f（x）则（-∞，1）上递增，在[1，+∞）上递增，根据增函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系，可得不等式（1-3a）×1-2a≤1²+a×1-1．

解答：解：要使函数f（x）在R上递增，则有f（x）则（-∞，1）上递增，在[1，+∞）上递增，且（1-3a）×1-2a≤1²+a×1-1，
所以有

1-3a＞0 - a 2 ≤1 (1-3a)×1-2a≤12+a×1-1

，解得

1

6

≤a＜

1

3

，
故答案为：

1

6

≤a＜

1

3

．

点评：本题考查函数的单调性，属中档题，结合图形分析更易理解，正确理解增函数的定义是解决问题的关键．