Question

已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．

Answer 1

分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）．本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化．

欲求的值，需化切为弦，即，可再求sinαcosβ、cosαsinβ的值．

解：∵sin（α+β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=．                                           ①

∵sin（α－β）=，∴sinαcosβ－cosαsinβ=．                                               ②

由（①+②）÷（①－②）得=－17．