Question

已知：函数，其中.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和.
（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）.  
依题意，令，解得 .
经检验，时，符合题意.                                            ……4分
（Ⅱ）① 当时，. 
故的单调增区间是；单调减区间是.                     ……5分
② 当时，令，得，或.
当时，与的情况如下：

	↘		↗		↘

所以，的单调增区间是；单调减区间是和.
当时，的单调减区间是.
当时，，与的情况如下：

	↘		↗		↘

所以，的单调增区间是；单调减区间是和.
③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是.
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和.   ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，
由，知不合题意.
当时，在的最大值是，
由，知不合题意.
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意.     
所以，在上的最大值是时，的取值范围是.       ……14分
点评：用导数求函数的单调区间时最好画出表格，这样既清楚又简单，另外分类讨论时要尽量做到不重不漏.