Question

在极坐标系中，已知圆C的圆心为（2，

π

2

），半径为2，直线θ=α（0≤α≤

π

2

，ρ∈R）被圆C截得的弦长为2

3

，则α的值等于

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：求得圆和直线的直角坐标方程，再根据弦长为2

3

，利用弦长公式可得弦心距d=1，．再利用点到直线的距离公式可得 d=1=

|0-2|

1+tan2α

，求得tanα 的值，结合α的范围，求得α的值．

解答： 解：由题意可得圆心的直角坐标为（0，2），半径为2，
故圆的直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，直线的直角坐标方程为y=tanαx．
再根据弦长为2

3

，可得弦心距d=

4-3

=1．
再利用点到直线的距离公式可得 d=1=

|0-2|

1+tan2α

，tanα=±

3

，
结合0≤α≤

π

2

，可得α=

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．