题目内容

已知cos(
π
2
+θ)=
4
5
，则cos2θ=
 
．
分析：利用诱导公式化简已知的等式，得到sinθ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinθ的值代入即可求出值．
解答：解：∵cos（
π
2
+θ）=-sinθ=
4
5
，∴sinθ=-
4
5
，
则cos2θ=1-2sin2θ=1-2×(-
4
5
)2=-
7
25
．
故答案为：-
7
25
点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，则tanφ=
 
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|＜
π
2
，则tanφ=（　　）
已知cos(θ+
π2
)＜0，cos(θ-π)＞0，则θ为第
二
二
象限角．
已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
，sin(
α
2
-β)=
4
2
9
，其中
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
．求cos
α+β
2
的值．

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