题目内容

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
a2
b2
=tanAcotB．
（1）证明：sin2A=sin2B；
（2）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB
|的值；
（3）若C=60°，△ABC的面积为
3
，求
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值．
（1）证明：由
a2
b2
=tanAcotB
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
（2）由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=
π
2
，c=
a2+b2
=5
∴|
CA
+
CB
|2=|
CA
|2+|
CB
|2+2
CA•
CB
=9+16
∴|
CA
+
CB
|=5
（3）由（1）知A=B或A+B=
π
2
又∵C=
π
3

∴A=B=C=
π
3
即△ABC为等边三角形
又
3
4
a2=
3
∴a2=4，a=2
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=3×2×2cos
2
3
π=-6
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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