题目内容

已知a、b是不共线的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．
由于
AB
，
AC
有公共点A，
∴若A、B、C三点共线
则
AB
与
AC
共线
即存在一个实数t，使
AB
=t
AC

即
λ=at
1=μt

消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时
AB
=
1
μ
a+b
此时存在实数
1
μ
使
AB
=
1
μ
AC

故
AB
与
AC
共线
又由
AB
，
AC
有公共点A，
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
练习册系列答案
相关题目
已知
a
、
b
是不共线的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1
已知
a
，
b
是不共线的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1
已知a、b是不共线的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是
 
．
已知
a
、
b
是不共线的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）
已知
a
，
b
是不共线的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）

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