Question

2．已知随机变量X～B（2，$\frac{1}{2}$），那么随机变量X的方差为V（X）=$\frac{1}{2}$．（用数字作答）

Answer 1

分析 【方法1】根据随机变量X～B（2，$\frac{1}{2}$），求出X的概率分布、数学期望以及方差；
【方法2】直接利用二项分布的方差公式计算即可．

解答 解：【方法1】随机变量X～B（2，$\frac{1}{2}$），
∴$P（X=k）=C_2^k•{（\frac{1}{2}）^k}•{（1-\frac{1}{2}）^{2-k}}$（k=0，1，2），
∴随机变量X的概率分布为

X	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

数学期望为$E（X）=0×\frac{1}{4}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{4}=1$，
随机变量X的方差为$V（X）={（0-1）^2}•\frac{1}{4}+{（1-1）^2}•\frac{1}{2}$$+{（2-1）^2}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．
【方法2】随机变量X～B（2，$\frac{1}{2}$），
∴X的数学期望为E（X）=np=2×$\frac{1}{2}$，
方差为V（X）=np（1-p）=2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算问题，是中档题．