Question

7．（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n+1，求{a_n}的通项a_n；
（2）在等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈，求前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）由数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n+1，利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，能求出{a_n}的通项．
（2）利用等差数列通项公式列出方程，求出公差d=2，由此能求出前n项和S_n的最小值．

解答 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n+1，
∴a₁=S₁=2×1²-3×1+1=0，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-3n+1）-[2（n-1）²-3（n-1）+1]=4n-5．
n=1时，4n-5=-1≠a₁，
∴{a_n}的通项a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{4n-5，n≥2}\end{array}\right.$．
（2）在等差数列{a_n}中，
∵a₁=-3，11a₅=5a₈，
∴11（a₁+4d）=5（a₁+7d），
解得d=2，
前n项和S_n=-3n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-4n=（n-2）²-4，
∴n=2时，前n项和S_n取最小值-4．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．