题目内容
斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.
(1)证明：AC′⊥BC；
(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.
（1）证明见解析。
（2）
解析:
(1)取BC中点O，则AB=AC?AO⊥BC.BC′=CC′?C′O⊥BC.
∴BC⊥面AOC′?BC⊥AC′
(2)面BB′C′C⊥面ABC
∴AO⊥面BB′C′C C′O⊥底面ABC，
面ABC∥面A′B′C′
∴OC′为两平面间的距离，
OC′为所求.
∵BC=AC=AB=2 ∴CO=1 CC′=3 ∴OC′=
练习册系列答案
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（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
如图，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB，AC都成45°角．