Question

4．函数y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 的单调递减区间是[2，+∞）．

Answer 1

分析 欲求得函数y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 单调递减区间，将函数y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 分解成两部分：y=（$\frac{2}{3}$）u外层函数，U=x²-4x+5 是内层函数．外层函数是指数函数，其底数小于1，是减函数，故要求内层函数是增函数时，原函数才为减函数．
问题转化为求U=x²-4x+5的单调增区间即可．

解答 解：根据题意，函数y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 分解成两部分：y=（$\frac{2}{3}$）u外层函数，U=x²-4x+5 是内层函数．
根据复合函数的单调性，外层函数是指数函数，其底数小于1，是减函数，
则函数y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 单调递减区间就是函数y=x²-4x+5单调递增区间，即x∈[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）．

点评 一般地，复合函数中，当内层函数和外层函数一增一减时，原函数为减函数；当内层函数和外层函数同增同减时，原函数为增函数．