题目内容

△ABC中，若AB= $数学公式$ ，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于 $数学公式$ ”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

B
分析：由已知，结合正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式 S△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA进行计算可求，最后进行充分必要性的判断．
解答：△ABC中，c=AB=3，b=AC=1，B=30°
由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
sinC= $\text{[math]}$ ，
b＜c，∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
当C=60°时，A=90°，S△ACB= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，
当C=120°时，A=30°，S△ABC= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故“∠B=30°”是“△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式S= $\text{[math]}$ absinα（α是a和b两边的夹角），此题基础题比较简单．