Question

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.

(1)求抽检的6件产品中恰有1件二等品的概率.

(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

Answer 1

解：设A_i表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；B_i表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2.

(1)依题意，所求的概率为

P₁=P(A₁·B₀)+P(A₀·B₁)

=P(A₁)P(B₀)+P(A₀)P(B₁)

=.

(2)解法一：所求的概率为

P₂=1-P(A₀·B₀)-P₁

=.

解法二：所求的概率为

P₂=P(A₁·B₁)+P(A₀·B₂)+P(A₁·B₂)

=P(A₁)P(B₁)+P(A₀)P(B₂)+P(A₁)P(B₂)

=.