题目内容
已知θ∈（0，π），且sin（θ-
）=
，则tan2θ= ．
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
考点：二倍角的正切,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：依题意，可得sinθ-cosθ=
①，sinθ+cosθ=
②，联立①②得：sinθ=
，cosθ=
，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：∵sin（θ-
）=
（sinθ-cosθ）=
，
∴sinθ-cosθ=
，①
∴1-2sinθcosθ=
，2sinθcosθ=
＞0，
依题意知，θ∈（0，
），
又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
，
∴sinθ+cosθ=
，②
联立①②得：sinθ=
，cosθ=
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
，
∴tan2θ=
=-
．
故答案为：-
．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
∴sinθ-cosθ=
| 1 |
| 5 |
∴1-2sinθcosθ=
| 1 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
依题意知，θ∈（0，
| π |
| 2 |
又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
| 49 |
| 25 |
∴sinθ+cosθ=
| 7 |
| 5 |
联立①②得：sinθ=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
| 7 |
| 25 |
∴tan2θ=
| sin2θ |
| cos2θ |
| 24 |
| 7 |
故答案为：-
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=
的值域为 （ ）
| 2x-1 |
| A、[-1，+∞） |
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| 1 |
| x-2 |
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，则f（x）+f（
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| x-1 |
| x+1 |
| 1 |
| x |
A、
| ||
B、
| ||
| C、0 | ||
| D、-1 |