Question

设实数集R上定义的函数y=f（x），对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=1，则这个函数的图象关于

1. A.
   原点对称
2. B.
   y轴对称
3. C.
   点（0，）对称
4. D.
   点（0，1）对称

Answer 1

C
分析：构造函数g（x）=f（x）-，利用f（x）+f（-x）=1，可得函数g（x）=f（x）-为奇函数，图象关于原点对称，再利用函数y=f（x）的图象是由g（x）的图象向上平移个单位得到，即可得到结论．
解答：设函数g（x）=f（x）-
∵f（x）+f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴函数g（x）=f（x）-为奇函数，图象关于原点对称
∵函数g（x）=f（x）-，∴f（x）=g（x）+
∴函数y=f（x）的图象是由g（x）的图象向上平移个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于对称
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查图象的对称性，确定函数之间的关系是关键．