Question

设实数集R上定义的函数y=f（x），对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=1，则这个函数的图象关于（　　）

• A．原点对称
• B．y轴对称
• C．点（0，

  1

  2

  ）对称
• D．点（0，1）对称

Answer 1

分析：构造函数g（x）=f（x）-

1

2

，利用f（x）+f（-x）=1，可得函数g（x）=f（x）-

1

2

为奇函数，图象关于原点对称，再利用函数y=f（x）的图象是由g（x）的图象向上平移

1

2

个单位得到，即可得到结论．

解答：解：设函数g（x）=f（x）-

1

2

∵f（x）+f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴函数g（x）=f（x）-

1

2

为奇函数，图象关于原点对称
∵函数g（x）=f（x）-

1

2

，∴f（x）=g（x）+

1

2

∴函数y=f（x）的图象是由g（x）的图象向上平移

1

2

个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于(0，

1

2

)对称
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查图象的对称性，确定函数之间的关系是关键．