题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．
(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当 过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD． ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD． 过M作MN⊥PD于N，连结NQ，则QN⊥PD． ∴∠MNQ是二面角A－PD－Q的平面角． 8分 在等腰直角三角形 ∴ 故二面角A－PD－Q的余弦值为 |
，
时，边BC上存在唯一点Q(Q为BC边的中点)，使PQ⊥QD．
中，可求得
，又
，进而
． 10分
．
． 12分
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
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