题目内容

设α∈(0，
π
2
)，若sinα=
3
5
，则
2
cos(α+
π
4
)=（　　）
A、
1
5
B、
7
5
C、-
7
5
D、-
1
5
分析：由α的范围，根据同角三角函数间的基本关系由sinα的值求出cosα，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sinα和cosα代入即可求出值．
解答：解：∵α∈(0，
π
2
)，sinα=
3
5
，∴cosα=
4
5
，
原式=
2
(cosαcos
π
4
-sinαsin
π
4
)=cosα-sinα=
4
5
-
3
5
=
1
5

故选A
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围．
练习册系列答案
相关题目
（2011•杭州一模）设α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，则cosα=
3
10
10
3
10
10
．
设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．
设0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，则x的取值范围为
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．
（2009•黄浦区二模）设α∈(0，
π
2
)，则
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．
已知函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α∈(0，
π
2
)，f（
α
2
）=
11
5
，求cosα的值．

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