Question

【题目】如图，已知矩形所在的平面， 分别为的中点， .

（1）求证： 平面；

（2）求与面所成角大小的正弦值；

（3）求证： 面.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）取的中点，利用平几知识证四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即为与面所成角，再解直角三角形得与面所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得，再根据矩形得而，所以根据线面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根据，得面.

试题解析：解：

记中点为，易得平行且等于，

（1）证明：如图，取的中点，连结，

则有，且，

∴四边形是平行四边形.

∴.

∵平面， 平面，

∴平面；

（2）易得即为与面所成角， ，所以， 与面所成角大小的正弦值为；

（3）证明：∵平面平面平面.

∴，

∵，

∴平面，

又∵平面，∴，

∵， 为中点，

∴，又∵，

∴平面.

∵，

∴平面.