Question

【题目】已知方程只有一个实数根，则的取值范围是（ ）

A.或B.或C.D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

令，则原方程转化成，令，显然，问题转化成函数在上只有一个零点1，求导后再利用导数研究函数的单调性与最值，由此可得答案．

解：令，则原方程转化成，即，

令，显然，

问题转化成函数在上只有一个零点1，

，

若，则在单调递增，，此时符合题意；

若，则，在单调递增，，此时符合题意；

若，记，

则函数开口向下，对称轴，过，，

当即即时，，在单调递减，，此时符合题意；

当即即时，设有两个不等实根，，

又，对称轴，所以，

则在单调递减，单调递增，单调递增，

由于，所以，

取，，

记 令，

则，所以，

结合零点存在性定理可知，函数在存在一个零点，不符合题意；

综上，符合题意的的取值范围是或，

故选：A．