Question

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆。

Answer 1

解：（1）因为EC=ED， 所以∠EDC=∠ECD 因为A，B，C，D四点在同一圆上， 所以∠EDC=∠EBA 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB。
（2）由（1）知，AE=BE，因为EF=FG， 故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC 连结AF，BG， 则△EFA≌△EGB， 故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD， 所以∠FAB=∠GBA 所以∠AFG+∠GBA=180° 故A，B，G，F四点共圆。