Question

若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．
解答：解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，
设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，
由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．
又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，
故底面中心到底面顶点的距离都是．
由此知顶点到底面的距离是==．
此正四面体的体积是××=．
所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．
故选：B．
点评：本题是基础题，考查正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．