题目内容

长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示)，宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.


解析:

本题实际上是考查平面上两点间线段距离最短.把长方体含A、C1的面作展开图，如下图所示:

    对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为、、，

    由此可见乙是最短线路，由相似比可得BE=,所以甲壳虫可以先在面ABB1A1由A到E，再在面BCC1B1内由E到C1，其最短路程.

练习册系列答案
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精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A1A的长；
（2）求点D到平面A1BC1的距离．
精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中点，N是B1C1中点．
（1）求证：A1、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD1⊥MCNA1；
（3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B与平面A1MCN所成的角．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（　　）
A、10B、20C、30D、35
如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱锥A1-ADE的体积．

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