Question

已知命题p：?x∈R，有sinx+cosx=

3

2

；命题q：?x∈（0，

π

2

），有x＞sinx；则下列命题是真命题的是（　　）

A．p∧q

B．p∨（?q）

C．p∧（?q）

D．（?p）∧q

Answer 1

分析：根据sinx+cosx=

3

2

＞

2

，得到?x∈R，有sinx+cosx=

3

2

是一个假命题，由三角函数线知道?x∈（0，

π

2

），有x＞sinx，?x∈（0，

π

2

），有x＞sinx，是一个真命题，得到判断复合命题的依据．

解答：解：∵sinx+cosx=

3

2

＞

2

，
∴?x∈R，有sinx+cosx=

3

2

是一个假命题，
由三角函数线知道?x∈（0，

π

2

），有x＞sinx，
∴：?x∈（0，

π

2

），有x＞sinx，是一个真命题，
即P假q真，
∴￢p∧q是一个真命题，
故选D．

点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的两个命题的真假，本题是一个基础题．