题目内容

设函数 $数学公式$ ，其中 $数学公式$ 是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据平面向量数量积的运算法则，得f（x）=（| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）x+ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）x²．由此可得：当 $\text{[math]}$ =0时f（x）=（| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）x，是关于x的一次函数，满足图象是一条直线，即得本题的充分条件．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）x+ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）x²，
∴当 $\text{[math]}$ =0时，f（x）的二次项系数为零，
得f（x）=（| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）x是关于x的一次函数，函数图象是一条直线
由此可得：“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是 $\text{[math]}$ =0
故选：A
点评：本题给出关于向量数量积运算的一个函数，探索函数为一次函数的充分条件．着重考查了平面向量数量积的运算和必要条件、充分条件与充要条件的判断等知识，属于基础题．

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（1）设

都是非零向量，则“

共线”的充要条件
（2）将函数y=sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

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（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．