Question

给出下列命题：
（1）设、都是非零向量，则“”是“、共线”的充要条件
（2）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】分析：（1）若非零向量、共线，则夹角θ=0或θ=π，代入向量的数量积的定义可得；反之，若，由向量的数量积的定义可知，夹角θ=0或θ=π，即、共线（2）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2[（x-）+]=sin（2x-）的图象；（3）在△ABC中，由AB=2＜AC=3，∠ABC=，可知C为锐角，由正弦定理可得可求cosC=可知C为锐角，再由cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC＞0可得A为锐角，（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有1个公共点
解答：解：（1）若非零向量、共线，则夹角θ=0或θ=π，从而；反之，若，由向量的数量积的定义可知，cosθ=±1，即θ=0或θ=π，即、共线；故（1）正确
（2）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2[（x-）+]=sin（2x-）的图象；故（2）错误
（3）在△ABC中，由AB=2＜AC=3，∠ABC=，可知C为锐角，由正弦定理可得⇒=，cosC=，再由cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC＞0可得A为锐角，故（3）正确
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有1个公共点；故（4）错误
故答案为（1）（3）
点评：本题综合考查了向量的数量积的定义的应用，向量的共线的判断，三角函数的图象的平移，正弦定理、两角和与差的三角公式在三角形的形状的判断中的应用，解答本题的关键是熟练掌握相关的性质及结论并能灵活应用．