题目内容

10．下列各图是正方体和正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱），G、N、M、H分别是顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有③．

分析 根据已知中的图形，结合棱柱的几何特征及异面直线的判定定理，逐一分析直线GH、MN的位置关系，可得答案．

解答 解：①中GH∥MN，GH=$\frac{1}{2}$MN，故不满足条件；
②中G、N、M、H四点在如图所示的平面中，

故不满足条件；
③中，GH?左侧面，MN∩左侧面=N，N∉GH，
故直线GH、MN是异面直线，
④中，GH∥MN，故不满足条件，
故答案为：③．

点评 本题考查的知识点是棱柱的几何特征及异面直线的判定定理，难度中档．

练习册系列答案
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（1）求|$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$|；
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18．在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y-1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为x-26y+1=0．
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A．B．C．D．
15．若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线上，则log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y有（　　）
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（1）设函数g（x）=（2-m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．
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③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x0∈[0，1]满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
20．已知f（x）=x+$\frac{1}{x}$
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1）上是减函数．

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