题目内容
设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=
时,f(x)的极小值为-1,求出函数f(x)的解析式.
解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∵其图象关于原点对称,即f(-x)=-f(x),得ax3+bx2+cx+d=ax3-bx2+cx-d.
∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.
则f′(x)=3ax2+c.
依题意,有f′(
)=a+c=0,f(
)=
=-1.
解之,得a=4,c=-3.
故所求函数的解析式为f(x)=4x3-3x.
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时，f(x)的极小值为－1，求出函数f(x)的解析式．
时，f(x)的极小值为－1．
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