题目内容

设y＝f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x＝时，f(x)的极小值为－1，求出函数f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，∵其图象关于原点对称，即f(－x)＝－f(x)，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d．

　　∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx．

　　则(x)＝3ax2＋c．

　　依题意，有()＝a＋c＝0，f()＝＝－1．

　　解之，得a＝4，c＝－3．

　　故所求函数的解析式为f(x)＝4x3－3x．


练习册系列答案
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设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当时，f(x)的极小值为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)证明：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．

对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；

 

对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．如“函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现

 

对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；

 

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