题目内容
【题目】给出下列条件：①焦点在
轴上；②焦点在
轴上；③抛物线上横坐标为
的点
到其焦点
的距离等于
；④抛物线的准线方程是
.
（1）对于顶点在原点
的抛物线
：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是
，并说明理由；
（2）过点
的任意一条直线
与
交于，
不同两点，试探究是否总有
？请说明理由.
【答案】（1）选择条件①③;详见解析（2）总有
，证明见解析
【解析】
（1）通过焦点位置可判断条件①适合，条件②不适合，通过准线方程，可判断条件④不适合，利用焦半径公式可判断条件③适合；
（2）假设总有
，设直线
的方程为
，联立
，利用韦达定理计算
可得结果.
解：（1）因为抛物线
的焦点
在
轴上，所以条件①适合，条件②不适合.
又因为抛物线的准线方程为：
，
所以条件④不适合题意，
当选择条件③时，
，
此时适合题意，
故选择条件①③时，可得抛物线
的方程是
；
（2）假设总有，
由题意得直线的斜率不为
，
设直线的方程为，
由得
设
，
所以
恒成立，
，
，
则
，
所以
，
所以，
综上所述，无论如何变化，总有.
快乐小博士巩固与提高系列答案
【题目】某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：
销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格（元/吨） | 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格（元/吨） |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
（Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；
（Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；
（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.
