Question

在圆心角为120°的扇形AOB中（O为圆心），随机作半径OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于20°的概率为

2

3

．

Answer 1

分析：本题可选用面积计算概率，作∠AOD=∠BOE=20°，分别求扇形AOB、DOE的面积，也可从角度考虑，同时也可利用弧DE的长度是弧AB长度的．选用“测度”为角度计算更加简洁．

解答：解：记事件A=“作射线OC，使∠AOC 和∠BOC都不小于20°”；
作射线OD、OE，使∠AOD=∠BOE=20°，
当OC在∠DOE内时，∠AOC 和∠BOC都不小于20°，
则：P=

800

120

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．