Question

函数f（x）=

1

x-1

在[2，3]上的最小值为

 

最大值为

 

．

Answer 1

分析：先判定f（x）在[2，3]上的单调性，再求最值．

解答：解：∵任取x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1-1

-

1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

，
∵2≤x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在[2，+∞）上是减函数；
∴函数f（x）=

1

x-1

在[2，3]上的最小值是f（3）=

1

2

，
最大值是f（2）=1；
故答案为：

1

2

，1．

点评：本题考查了函数单调性的应用，是教材中的例题应用，应先判定函数的单调性，再求最值，是基础题．