Question

某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

（Ⅰ）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k；（不必证明）

（Ⅱ）证明a_k＞a_k＋1（k=1，2，…，n－1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

（Ⅲ）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求P_n（b）．

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：第1位职工的奖金a1=， 第2位职工的奖金a2=（1－）b， 第3位职工的奖金a3=（1－）2b， …… 第k位职工的奖金ak=（1－）k－1b． （Ⅱ）证明：ak－ak＋1=（1－）k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则. （Ⅲ）解：设fk（b）表示奖金发给第k位职工后所剩余款，则 f1（b）=（1－）b，f2（b）=（1－）2b，…，fk（b）=（1－）kb， 得Pn（b）=fn（b）=（1－）nb，则．