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某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
b
n
元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
lim
n→∞
Pn（b）（可用公式
lim
n→∞
（1-
1
n
）n=
1
e
）．
（1）a1=
b
n
，a2=
1
n
（1-
1
n
）•b，a3=
1
n
（1-
1
n
）2•b，…，ak=
1
n
（1-
1
n
）k-1•b．
（2）证明：ak-ak+1=
1
n2
（1-
1
n
）k-1•b＞0，此奖金分配方案体现了按劳分配的原则．
（3）设fk（b）表示发给第k位职工后所剩余额，
则f1（b）=（1-
1
n
）•b，f2（b）=（1-
1
n
）2•b，…，fk（b）=（1-
1
n
）k•b，
得Pn（b）=fn（b）=（1-
1
n
）n•b，
故
lim
n→∞
Pn（b）=
b
e
．
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某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
b
n
元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
lim
n→∞
Pn（b）（可用公式
lim
n→∞
（1-
1
n
）n=
1
e
）．
某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

（Ⅰ）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak；（不必证明）

（Ⅱ）证明ak＞ak＋1（k=1，2，…，n－1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

（Ⅲ）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求Pn（b）．

 
21.某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

 

（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak ；（不必证明）

 

（2）证明a k＞a k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

 

（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）.对常数b，当n变化时，求Pn（b）.
某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求Pn（b）（可用公式（1-）n=）．

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