题目内容

（2013•怀化二模）已知
2
1-i
+ai=b-2i，求
∫
 b
  a
(3x2-1)dx=
24
24
．
分析：化简复数，由复数相等可得a=-3，b=1，代入由定积分的运算可得答案．
解答：解：∵
2
1-i
+ai=
2(1+i)
(1-i)(1+i)
+ai=1+（1+a）i=b-2i，
∴由复数相等可得
1=b
1+a=-2
，解得a=-3，b=1，
故
∫
 b
  a
(3x2-1)dx=
∫
 1
  -3
(3x2-1)dx=（x3-x）
|
1
-3
=24
故答案为：24
点评：本题考查复数相等的充要条件，涉及定积分的求解，属基础题．
练习册系列答案
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（2013•怀化二模）已知函数f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，且f（2）=a，则f（-2）=（　　）
（2013•怀化二模）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β．
其中所有正确命题的序号是（　　）
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5
13
，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是
3
5
，则cosα=（　　）
（2013•怀化二模）已知一条直线的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
（t为参数），另一条直线的方程是x-y-2
3
=0，则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是
4
3
4
3
．
（2013•怀化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1与x=
1
2
处都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2mx+m，若对任意的x1∈[
1
2
，2]，总存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求实数m的取值范围．

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