判断下列问题是否为排列可题．(1)选2个小组分别去植树和种菜,(2)选2个小组种菜,(3)选10人组成一个学习小组,(4)从1.2.3.4.5中任取两个数相除,(5)10个车站.站与站间的车票．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．判断下列问题是否为排列可题．
（1）选2个小组分别去植树和种菜；
（2）选2个小组种菜；
（3）选10人组成一个学习小组；
（4）从1，2，3，4，5中任取两个数相除；
（5）10个车站，站与站间的车票．

分析判断与顺序有关系，即为排列问题．

解答解：（1）选2个小组分别去植树和种菜，与顺序有关系，因此是排列问题；
（2）选2个小组种菜，与顺序无关系，因此不是排列问题；
（3）选10人组成一个学习小组，与顺序无关系，因此不是排列问题；
（4）从1，2，3，4，5中任取两个数相除，与顺序有关系，因此是排列问题；
（5）10个车站，站与站间的车票，与顺序有关系，因此是排列问题．

点评本题考查了排列的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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15．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

12．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或$x＞\frac{1}{3}\}$，则f（e^x）＞0的解集为（　　）

19．给出下列四个命题，其中真命题有①②③．
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x²-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．

9．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}$a_i=a₁+a₂+…+a_n．
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）为“绝对差有界函数”．当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值；如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．

16．若集合A={x|2x+1＞0}，集合B={-3，-1，0，1，2}，则A∩B等于（　　）

	A．	若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线
	B．	若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面
	C．	若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行
	D．	若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条

14．下列命题正确的是（　　）

	A．	若直线l₁∥平面α，直线l₂∥平面α，则l₁∥l₂
	B．	若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α
	C．	直线l与平面α所成角的取值范围是（0，$\frac{π}{2}$）
	D．	若直线l₁⊥平面α，直线l₂⊥平面α，则l₁∥l₂

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