题目内容

函数f（x）=3^x-3^-x是

A.
奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
B.
奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
C.
偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
D.
偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

A
分析：利用奇偶函数的概念与函数单调性的性质即可求得答案．
解答：∵f（x）=3^x-3^-x，
∴f（-x）=3^-x-3^x=-（3^x-3^-x）=-f（x），
∴f（x）=3^x-3^-x为奇函数，故可排除C，D；
又f′（x）=3^xln3-[（3^-xln3）×（-1）]
=ln3（3^x+3^-x）＞0，
∴f（x）=3^x-3^-x在（-∞，+∞）上是增函数，A符合题意，可排除B；
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的判断与证明，考查排除法的应用，属于中档题．

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27、对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
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（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

证明函数f（x）=

在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

设函数f（x）=

，则f（f（-

设函数f（x）=

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求证：f（

；
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；
（3）设x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．问：数列{

}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=

3	x

的值为（　　）