Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

（0＜θ＜

π

4

），则sinθ-cosθ的值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcosθ的值代入，开方即可求出值．

解答：解：将已知的等式左右两边平方得：（sinθ+cosθ）²=

16

9

，
∴sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=

16

9

，即2sinθcosθ=

7

9

，
∴（sinθ-cosθ）²=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1-2sinθcosθ=

2

9

，
∵0＜θ＜

π

4

，∴sinθ＜cosθ，即sinθ-cosθ＜0，
则sinθ-cosθ=-

2

3

．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．