Question

（本小题满分13分）

       如图，所在的平面垂直于正 所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。

   （Ⅰ）证明：PE//平面ABC；

   （Ⅱ）证明：AEBC；

   （Ⅲ）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。

Answer 1

（本小题满分13分）

 

     又⊥平面，

     所以∥       …………………………………………………………2分

  

     所以四边形是矩形，故∥

     所以∥平面    …………………………………………………………4分

 （Ⅱ）证明：连接

     由（Ⅰ）知∥, 所以    ……………………………………6分

     因为为等边三角形，所以     ………………………………7分

     所以平面，所以⊥    ……………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知四边形是矩形

     又，

     所以，而∥

     所以   ……………………………………………………………10分

     所以为直线与平面所成的角      …………………………11分

     在中，因为

     所以          ……………………………………………………13分