题目内容

已知a_n=(n∈N^*)，记数列{a_n}的前n项和为S_n,则使S_n＜0的n的最小值为 ( )

A.14 B.15 C.16 D.17

答案：B 【解析】本题考查通项公式的应用.据题意易知s₁₄=…+1-1--…--=0,故s₁₅＜0即使得s_n＜0的最小自然数n=15,

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已知f(x)(x∈R，x≠

)满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}满足：a1=

，an+1=f(an)，bn=

(n∈N*)，证明：{b_n}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若cn=

(n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn，求证：Sn＜

（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=

|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点 $数学公式$ 在函数y=x²+1的图象上．数列{b_n}满足b₁=0，b_n+1=b_n+3^a_n（n∈N^）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若c_n=a_nb_ncosnπ（n∈N^），求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点

在函数y=x²+1的图象上．数列{b_n}满足b₁=0，b_n+1=b_n+3^a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若c_n=a_nb_ncosnπ（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点

在函数y=x²+1的图象上．数列{b_n}满足b₁=0，b_n+1=b_n+3^a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若c_n=a_nb_ncosnπ（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．