题目内容

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求实数a的值．
（Ⅰ）∵向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），
∴函数f（x）=
m
•
n
=
3
sin2x+2+2cos2x
=
3
sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+
π
6
)+3．
∴T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由f（A）=4得，2sin(2A+
π
6
)+3=4，∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
．
又∵A为△ABC的内角，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，∴2A+
π
6
=
5π
6
，解得A=
π
3
．
∵
1
2
bcsinA=
3
2
，b=1，
∴
1
2
×1×csin
π
3
=
3
2
，解得c=2．
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×
1
2
=3．
∴a=
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=
m
•
n
，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
．
（Ⅰ）求数ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．设函数f(x)=
m
•
n
，且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函数f(x)的最大值和最小值．
已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=
m
•
n
，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
．
（Ⅰ）求数ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．设函数f(x)=
m
•
n
，且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函数f(x)的最大值和最小值．

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