题目内容
已知点M（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点p在该抛物线上移动，当|PM|+|PF|取最小值时，点P的坐标为______________________.
思路分析：本题若建立目标函数来求|PM|+|PF|的最小值是困难的，若巧妙地利用抛物线定义，结合图形则问题不难解决.
解：如图所示，由定义知|PF|=|PE|，故|PM|+|PF|=|PF|+|PM|≥|ME|≥|MN|=
.
取等号时，M,P,E三点共线，∴P点纵坐标为2，代入方程，求出其横坐标为2，所以P点坐标为(2,2).
方法归纳 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离.要重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换.
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